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Elementare Lineare Algebra: Linearisieren Und Koordinatisieren (Mathematik Primar- Und Sekundarstufe)

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Elementare Lineare Algebra: Linearisieren Und Koordinatisieren (Mathematik Primar- Und Sekundarstufe) Cover

 

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Das vorliegende Lehrbuch führt Sie - anknüpfend an Inhalte des Mathematikunterrichts der Sekundarstufen I und II - auf verständliche Weise in grundlegende Inhalte und Arbeitsweisen der Linearen Algebra ein. Besonderer Wert wird auf Veranschaulichungen der behandelten mathematischen Begriffe und Verfahren gelegt. Zentrale Begriffe werden anhand von Beispielen entwickelt und danach verallgemeinert, sodass Sie ausgehend von Vertrautem Abstraktionen schrittweise vornehmen können. Rechnerische Verfahren können Sie auf herkömmliche Weise oder mithilfe des Computers nachvollziehen. Das Buch versetzt Sie in die Lage, das freie Computeralgebrasystem Maxima für Inhalte der Linearen Algebra zu nutzen. Auf der Internetseite zu diesem Buch finden Sie Lösungen der gestellten Aufgaben, interaktive Illustrationen sowie Dateien, mit denen Sie Maxima sofort für Berechnungen und Visualisierungen einsetzen können. Das Buch richtet sich an: Studierende des Lehramts Mathematik für die Sekundarstufe I, die damit von einem "höheren Standpunkt" auf die Schulalgebra schauen,Studierende für das gymnasiale Lehramt, die einen "sanften" Übergang von der Analytischen Geometrie in der Schule zu den Vorlesungen in Linearer Algebra vollziehen möchten,Mathematiklehrkräfte der Sekundarstufe II, die vielfältige Anregungen erhalten, um in ihrem Unterricht der Analytischen Geometrie fundamentale Ideen der Linearen Algebra lebendig werden zu lassen.

About the Author

Prof. Dr. Andreas Filler lehrt und forscht am Institut für Mathematik der Humboldt-Universität zu Berlin auf dem Gebiet der Mathematik-Didaktik.

Table of Contents

Lineare Gleichungssysteme (I): Lösungsverfahren und Lösungsmengen.- Geometrische Veranschaulichung von Lösungsmengen.- Anwendungen in Naturwissenschaften, Technik und Wirtschaft.- Koordinatengeometrie: Koordinatisierung als Möglichkeit, geometrische Phänomene algebraisch zu behandeln.- Bezüge zwischen Geometrie und Algebra.- Koordinatendarstellungen von Geraden und Ebenen.- Koordinatendarstellungen von Kreisen und Kurven 2. Ordnung.- Koordinaten- und Gleichungsbeschreibungen von Körpern im dreidimensionalen Raum (wie Kreise, Kegel, Kugeln und Rotationskörper).- Parameterdarstellungen mit Koordinaten.- Vektoren: Beispiele für Vektoren (Kräfte, Geschwindigkeiten, Pfeilklassen, n-Tupel).- Operationen mit Vektoren.- Linearkombinationen und lineare Abhängigkeit.- Anwendungen in der Geometrie; außermathematische Anwendungen.- Skalarprodukt, Vektorprodukt und Anwendungen.- Vektorräume: Von konkreten Vektorräumen zum Begriff des Vektorraums.- Basis und Dimension.- Basiswechsel und Koordinatentransformation.- Lineare Unterräume.- Anwendungen in der Geometrie; affine Punkträume.- Weitere Beispiele für Vektorräume (Polynom- und Funktionenräume).- Anwendungen in anderen Wissenschaften (Physik, Ökonomie, Informatik).- Lineare Gleichungssysteme (II) und Matrizen: Strukturen der Lösungsmengen homogener und inhomogener linearer Gleichungssysteme.- Matrizen als Möglichkeit, Daten übersichtlich darzustellen.- Matrizen und lineare Gleichungssysteme; Lösungsverfahren mit Hilfe von Matrizen.- Weitere Anwendungen von Matrizen.- Lineare und affine Abbildungen: Analytische Beschreibung einiger geometrischer Abbildungen (Isometrien, Streckungen, Projektionen).- Die Ellipse als affines Bild des Kreises.- Anwendungen in der Computergrafik.- Lineare Abbildungen von Vektorräumen als strukturverträgliche Abbildungen.- Darstellung von linearen Abbildungen und Koordinatentransformationen durch Matrizen.- Klassifikation und Invarianten linearer und affiner Abbildungen; das Erlanger Programm.

Product Details

ISBN:
9783827424129
Author:
Filler, Andreas
Publisher:
Spektrum Akademischer Verlag
Subject:
General Mathematics
Subject:
Lehramtsstudium
Subject:
Lehrerausbildung
Subject:
Lehrerfortbildung
Subject:
Mathematics - General
Subject:
Mathematics -- education.
Subject:
Linear and Multilinear Algebras, Matrix Theory
Subject:
Algebra - Linear
Copyright:
Edition Description:
2011
Series:
Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II
Publication Date:
20110429
Binding:
TRADE PAPER
Language:
German <p>Der Band orientiert sich an den 2008 festgelegten Standards für die Lehramtsausbildung im Fach Mathematik</p><p>Dem inhaltlichen Verständnis der behandelten Begriffe und Verfahren kommt eine hohe Bedeutung zu</p><p>Für Berechnungen und V
Pages:
312
Dimensions:
235 x 155 mm

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Product details 312 pages Spektrum Akademischer Verlag - German-Mathematik 9783827424129 Reviews:
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