Synopses & Reviews
Synopsis
CONSTRUCCI N O DEFINICI N DE UNA L GICA FORMAL.Sintaxis = especifica una descripci n del conjunto de formulas bien formadas (fbf), lo cual se hace generalmente por medio de una gram ticaSem ntica = una clase de estructuras que dan significado a fbf. Satisfacitilidad = una manera de saber si una estructura dada satisface formula. L gica Modal (b sica)Una l gica se puede especificar sem ntica o sint cticamente.El enfoque sem ntico se corresponde con la noci n de de una f rmula (o validez ⊨). El enfoque sint ctico se corresponde con la noci n de teorema ├ (usualmente definidos en t rminos de un sistema axiom tico).Surge la pregunta de cu ndo estas dos alternativas definen la misma l gica. M s precisamente, nos interesa ver si el conjunto de f rmulas v lidas es exactamente el mismo que el conjunto de teoremas.Una l gica modal Δ es un conjunto de f rmulas modales que contienen a todas las tautolog as proposicionales y est cerrado por: Modus pones, si φ∈ Δ, y (φ→ψ)∈ Δ, entonces ψ∈ Δ Es imposible ser y no ser a la vez y en el mismo sentido. Se utiliza en todos los sectores del saber humano para discriminar el conocimiento, este principio b sico hace referencia al ser, y por eso corresponde a la metaf sica, ciencia del ente en cuanto tal, poner de manifiesto todo su alcance. Al considerar esta verdad suprema, estamos ahondando en una de las caracter sticas m s evidentes y fundamentales del ser. PRIMEROS PRINCIPIOS FUNDADOS EN PRINCIPIO DE NO CONTRADICCI N. Lenguaje modal. Usamos un lenguaje proposicional cl sico para trabajar. El lenguaje modal b sico se funda sobre un conjunto numerable P de proposiciones usualmente denotadas con las letras p, q, r, ... Expresiones complejas se forman sint cticamente del modo inductivo usual, usando (posiblemente) el operador ┴ (la constante falsa), el operador binario ˅ (disyunci n), y el operador unario ¬ (negaci n). Como el comportamiento proposicional de esta l gica es cl sico, asumimos que T (la constante verdadera), ˄ (conjunci n), y → (condicional). Se definen en la notaci n polaca L = □, y M= ◊Ejemplos de expresiones modales: p → q, si p nos haces falta entonces llamamos qp →◊q, si p nos haces falta entonces es posible llamemos qp → □q, si nos hace falta q entonces es necesario que llamemos a q .La relaci n entre mundos es denominada "relaci n de accesibilidad" un mundo puede ser o no accesible desde si mismo, desde otro, hacia otro, etc. Al decir "□p es V en el mundo m" se entiende que: EL PRINCIPIO DE NO CONTRADICCION (PNC)El principio de no-contradicci n Aristot lico.Cuyo acr nimo es PNC, declara la incompatibilidad radical entre ser y no-ser, fundada en que el acto de ser confiere a todo ente una perfecci n real, aut ntica, que se distingue absolutamente de estar privado de ella. PRINCIPIO DE NO-CONTRADICCI N TOMISTA. El modo como la identidad queda definida formalmente en la l gica de predicados se formula o expresa como: . F rmula 17 (∀x) (∀y) (x = y) → (∀φ) (φx ↔ φy)), El Principio de Identidad de de los Id nticos (PIId)F rmula 19 (∀x)( ∀y)(x = y) → (∀φ) (φx ↔ φy))Ejemplo: Principio de Identidad como causa del tiempo y materia existenteEl principio de identidad se enuncia como: A Ξ A, la cual la podemos reducir a la expresi n: A es A, pero esta expresi n gramatical es evidente por s , porque cuando el predicado A esta contenido en el sujeto A, expresa una equivalencia l gica, pero cuando hace referencia a la realidad existente expresa una amplia gama de complejidades, donde tal complejidad se puede expresar por la Formula modal 17, (((X = y) Λ x) ⊃y)