Synopses & Reviews
Der groe Vorzug des Goldhornschen Skripts liegt in seiner kompromisslosen Konzentration aufs Wesentliche. Im einzelnen:
Die Auswahl des Stoffes deckt ein breites Spektrum mathematischer Konzepte und Methoden ab, die fr die heutige Physik relevant sind. Im Gegenzug wird das bei vielen Dozenten und Buchautoren so beliebte Herumreiten auf angeblich erhellenden Einzelheiten berall dort vermieden, wo sie sich in der Praxis als nicht wirklich erhellend erwiesen haben. Gerade in dieser Hinsicht wurde das Skript im Laufe einer langjhrigen Lehrerfahrung immer weiter optimiert. Die umfangreiche Sammlung von bungsaufgaben liefert natrlich etliche Details nach, die in der Vorlesung vermisst werden knnten.
Die Anordnung des Materials folgt nicht so sehr einer mathematischen Systematik als vielmehr den kurrikularen Bedrfnissen des Physikstudiums. Das wirkt zwar oft etwas unkonventionell, vermeidet aber den verbreiteten Missstand, dass wichtige mathematische Begriffe und Methoden von den Dozenten der Physik ad hoc eingefhrt werden mssen, weil das betreffende Material im mathematischen Grundkurs erst viel spter an der Reihe ist. Dabei werden auch Vorwrtszitate in Kauf genommen, und diese werden didaktisch nutzbringend eingesetzt, indem abstraktere und fr die Studierenden schwer motivierbare theoretische berlegungen zurckgestellt werden, bis sie schlielich als Lsung eines schon durch mehrfache Erfahrung vertrauten Problems in Erscheinung treten.
Die Prsentation und sprachliche Ausgestaltung folgt dem Prinzip, dass gute Didaktik nicht darin besteht, mglichst viele Worte zu machen, sondern durch wenige gut gewhlte Worte erreicht wird, untersttzt durch geeignete Illustrationen und ein breitesAngebot von sinnvollen bungsaufgaben. Die meisten Behauptungen werden auch bewiesen oder hergeleitet, doch handelt es sich nur im Ausnahmefall um die detaillierte Ausfhrung eines mathematisch rigorosen Beweises. Zumeist ist es eine recht knappe Darstellung des prinzipiellen Gedankengangs, manchmal untersttzt durch Veranschaulichungen oder physikalische Motivationen. Die Beweisteile, die am ausfhrlichsten dargestellt sind, sind Rechengnge, wie sie auch fr die Praxis des Physikers typisch sind. Manchmal wird ein leichter Spezialfall bewiesen und die dringend bentigte allgemeinere Version schlicht berichtet.
Hier und da werden exemplarisch auch mathematische Beweise in aller Strenge und Ausfhrlichkeit dargeboten, um die Studierenden mit der mathematischen Denk- und Ausdrucksweise zu konfrontieren und ihre Kritikfhigkeit bezglich mathematischer Vertrauenswrdigkeit einer Argumentation zu schulen. Dies scheint mir in der Tat zumindest fr die begabteren Studierenden ein wichtiger Aspekt zu sein, angesichts einer schier unbersehbaren Flut von Fachliteratur, bei der junge Wissenschaftler es oft als eine Herausforderung empfinden, zwischen vertrauenswrdigen und weniger vertrauenswrdigen Beitrgen zu unterscheiden. Am anderen Ende des Spektrums finden sich ab und zu auch knappe Ergebnisberichte ber tiefliegende Resultate, die den Rahmen der Vorlesung sprengen wrden.
Die Aufgabensammlung enthlt etwa zu 70 80 % Aufgaben, bei denen das Schwergewicht auf dem Einben von Rechentechniken liegt. Theoretische Aufgaben, die helfen, Begriffe zu klren, Beweisschritte nachzutragen, logisches Argumentieren zu ben oder Ausblicke auf zustzlichen Stoff zu geben, sind durchaus vertreten, aber nur zu 20 30%.
Zu dem Skript gehrt ein sorgfltig gestaltetes Glossar (Kurzfassung), das alle formalen Definitionen und Stze enthlt und als Nachschlagewerk zur Klausur- und Prfungsvorbereitung an die Studierenden verkauft wurde.
Review
Aus den Rezensionen: "... Der Band enthält kompakt und klar das, was für den Studierenden der Physik nötig ist an mathematischem Wissen aus den Bereichen Analysis in einer oder mehreren reellen Variablen, linearer Algebra und Differentialgleichungen sowie Grenzprozessen. Die Autoren haben so einen gelungenen Kompromiss zwischen eher Mathematik-ferner, experimenteller und auf die Mathematik essenziell angewiesener theoretischer Physik gefunden, für den der Markt bisher kein vergleichbares Angebot bereit hielt." (http://www.buchkatalog.de) "... einen schnellen und effizienten Zugriff auf das mathematische Basiswissen für die Studierenden ... und der Ingenieurwissenschaften, und zwar in einer prägnanten, zeitgemäßen Sprache, die von Mathematikern, Physikern und Ingenieuren gleichermaßen verstanden wird. ... Das Buch eignet sich ... als mathematisches Nachschlagewerk und zur Prüfungsvorbereitung. Eine breite Palette von Übungsaufgaben, die in jahrelanger Lehrpraxis getestet sind, unterstützt den Erwerb der nötigen mathematischen Fähigkeiten. Darüberhinaus bietet das Buch in optionalen Zusatzabschnitten eine Fülle von weiterführenden Informationen und Anregungen für die mathematisch besonders interessierten Leser ..." (Olaf Ninnemann, in: Zentralblatt MATH, 2009, Vol. 1152) "... Zahlreiche nützliche Hinweise zur Bearbeitung vermindern signifikant die Gefahr, dass man auf zufällige Geistesblitze zum Auffinden diverser Tricks angewiesen bleibt. Insgesamt ist ... dieses Werks für Studierende der Physik, aber auch für Physiker-Innen im Forschungsprozess ... ein wertvolles Werkzeug entstanden, dessen Einsatz in den genannten Situationen nur wärmstens empfohlen werden kann." (M. Grosser, in: Monatshefte für Mathematik, April/2011, Vol. 162, Issue 4, S. 508)
Synopsis
Kompromisslose Konzentration auf das Wesentliche: Die Autoren Goldhorn und Heinz decken ein breites Spektrum mathematischer Konzepte und Methoden ab, das fur die heutige Physik relevant ist. Die umfangreiche Sammlung von Ubungsaufgaben liefert etliche Details zur Vorlesung nach. Die Anordnung des Materials folgt kurrikularen Bedurfnissen. Die hervorragende Didaktik schult Studierende in mathematischer Denk- und Ausdrucksweise. Sie hilft ihnen, zwischen vertrauenswurdigen und weniger vertrauenswurdigen Beitragen zu unterscheiden. Plus: sorgfaltiges Glossar (alle Definitionen, Satze) und Nachschlagewerk zur Klausur- und Prufungsvorbereitung.
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Synopsis
Kompromißlose Konzentration auf das Wesentliche: Goldhorn und Heinz decken das Spektrum mathematischer Konzepte und Methoden ab, das für die Physik relevant ist. Das Prinzip: wenige, gut gewählte Worte, geeignete Illustrationen und sinnvolle Übungsaufgaben...
Table of Contents
Teil I Analysis in einer reellen Variablen: Reelle und komplexe Zahlen.- Differentiation in R.- Integration in R.- Lösungsmethoden für Differentialgleichungen.- Teil II Lineare Algebra und lineare Differentialgleichungen: Vektoren, Matrizen, Determinanten.- Vektorräume.- Lineare Abbildungen.- Lineare Differentialgleichungssysteme.- Teil III Analysis in mehreren reellen Variablen: Differentiation im Rn.- Ausbau der Differentialrechnung: Implizite Funktionen und Vektoranalysis.- Integration im Rn.- Integralsätze.- Teil