Synopses & Reviews
Synopsis
In seinen Untersuchungen uber Integralgleichungen wurde HILBERT zum Begriff des unendlichen Folgenraumes gefuhrt. Die Elemente von sind die "Vektoren" a mit unendlichvielen Komponenten (al' a, ... ) und von endlicher Norm Ilall = iai]i; das innere Pro- 2 .1: =1 CX) dukt (a, b) der Vektoren a und b wird dann durch 1: aj;bj; definiert . .1: -1 Die Geometrie dieses Raumes hat viele Analogien zur Geometrie eines endlichdimensionalen Vektorraumes, es treten aber beim Ubergang vom endlich- zum unendlichdimensionalen freilich auch neue Erschei- nungen auf. Ist A eine lineare Transformation des n-dimensionalen Vektor- raumes ffi," deren Matrix symmetrisch ist, so wei man z. B., da es paarweise orthogonale Einheitsvektoren a, all' ..., a, . und reelle Zah- l len A, A, ..., A" (A -