Synopses & Reviews
Starting from Kant and Wittgenstein, the book demonstrates how our dealings with figures and symbols is to be understood beyond the technical mastery of forms of calculation and proof.
Synopsis
Das Buch zeigt, inwiefern nicht, wie man ublicherweise sagt, die Arithmetik, Logik und Mengenlehre, sondern die Geometrie die Konigin der Mathematik ist, weil namlich die oft verponte Anschauung allen ihren Axiomatisierungen und Anwendungen zugrunde liegt, und zwar in der Form eines diagrammtheoretischen Strukturmodells. Dessen Punkte, Geraden und Ebenen sind selbst immer schon raumlose Teilformen idealer Formen. Zu den 'reellen Zahlen' als reine Groenproportionen gelangt man durch Ausweitung des Punktbereiches zunachst uber den Fundamentalsatz der Algebra. Aber erst Cantors Naive Mengenlehre liefert genugend Nullstellen fur beliebige stetige Funktionen. Dabei ist die euklidische Geometrie eine Theorie der Korperformen, wahrend fur jede Theorie des Raumes, in dem sich Korper bewegen, immer auch schon die Zeit mathematisiert werden muss, so dass der Bewegungsraum nie einfach 'dreidimensional' ist. Diese Unterscheidung zum Anschauungsraum geformter Korper macht das vierdimensionale Minkowski-Modell der Raum-Zeit in Einsteins spezieller Relativitatstheorie allererst voll begreifbar, zumal sich im empiristischen bzw. konventionalistischenAnsatz Reichenbachs, Grunbaums und vieler anderer Autoren deutliche Mangel finden.
Synopsis
Was sind reine geometrische Formen? In welchem Sinne gibt es berabz hlbar viele Punkte auf einer Linie? Wie verhalten sich empirisch richtige Aussagen ber reale Figuren an K rpern (oder ber Bewegungen) zu den idealen Wahrheiten einer rein mathematischen Geometrie (gerade auch der Raum-Zeit)? In einer Auseinandersetzung mit Kants Rede von den Formen der Anschauung und im Geist der Philosophie Wittgensteins f hrt das Buch ein in die sprachlogischen Techniken der Abstraktion und Ideation als Basis des rechnenden Beweisen in der Mathematik. wichtige und hochaktuelle Abhandlung zu einem Kernthema der Philosophie der Mathematik f r Studenten der Philosophie und der Mathematik gleicherma en geeignet Mitherausgeber der Reihe Grundthemen Philosophie
Synopsis
What are pure geometric forms? In what sense are there an infinite number of points on a line? What is the relationship between empirically correct statements about real bodily figures (or movements)and the ideal truths of a pure mathematical geometry (also in space-time)? Starting from Kant and Wittgenstein, the book demonstrates how our dealings with figures and symbols is to be understood beyond the technical mastery of forms of calculation and proof.