Vorlesungen ?ber Die Neuere Geometrie: Mit Einem Anhang Von Max Dehn: Die Grundlegung Der Geometrie in Historischer Entwicklung

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Die neuere Geometrie bildet, ihrer Entstehung nach, einen Gegen- satz nicht so sehr zur Geometrie der Alten, wie zur analytischen Geome- trie. Von der Geometrie der Alten, wie sie von Euklid zusammengefaBt, nachher stetig erweitert und vielfach umgestaltet, aber in ihrem Charak- ter nicht wesentlich verandert worden ist, gibt ein Teil die zum Studium der analytischen Geometrie erforderlichen Vorkenntnisse; man kann diesen Teil die Elemente nennen und jene Geometrie iiberhaupt die elementare wegen der gleichformigen Einfachheit ihres Verfahrens. Die analytische Geometrie ist dem Stoffe nach eine Fortsetzung, der Me- thode nach ein Gegensatz zu den Elementen. In diesen tritt die Zahl nur auf, soweit die Natur des Problems sie bedingt, das Beweismittel ist sonst nur Konstruktion. Jene dagegen nimmt die Zahlenlehre, die Analysis, iiberall zu Hilfe, indem sie gerade danach strebt, jede geome- trische Aufgabe auf eine Rechnung zuriickzufiihren; die Konstruktion wird dabei freilich nicht ganzlich ausgeschlossen. DaB zur Losung der hoheren Probleme, soweit es sich nicht geradezu urn die Auffindung von Zahlenwerten handelt, die analytische Geometrie nicht die einzige fruchtbare Methode ist, ward bewiesen durch die Weiterentwicklung der reinen Geometrie. Vorbereitet zum Teil durch die reichlich flieBenden Resultate der Rechnung, wurden Gesichtspunkte entdeckt, die moglichst ohne Rechnung gestatteten, verwickelte Beziehungen nicht minder leicht, als es auf dem andern Wege gelungen war oder gelingen konnte, zu beherrschen. Diese Schopfung, die ihre Hilfsmittel unmittelbar aus der Natur des Gegenstandes entnahm, wurde von der elementaren und von der analytischen Geometrie als reine, hohere, synthetische, auch neuere synthetische oder neuere unter- schieden.