Synopses & Reviews
Synopsis
Dieses Lehrbuch liefert einen verst ndnisorientierten Einstieg in die asymptotische Stochastik.
Es ist vom Niveau her zu Beginn eines Mathematik-Masterstudiums angesiedelt und deckt den Stoff ab, der in einer vierst ndigen Vorlesung mit zweist ndigen bungen vermittelt werden kann. Einzelne Kapitel eignen sich zudem f r Seminare am Ende eines Bachelorstudiums.
Neben eher grundst ndigen Themen wie der Momentenmethode zum Nachweis von Verteilungskonvergenz oder dem multivariaten zentralen Grenzwertsatz und der Delta-Methode werden unter anderem Grenzwerts tze f r U-Statistiken und der Satz von Donsker sowie die Brown'sche Br cke mit Anwendungen auf die Statistik behandelt. Das Buch schlie t mit einem zentralen Grenzwertsatz f r hilbertraumwertige Zufallselemente mit Anwendungen auf gewichtete L -Statistiken.
Ein besonderes Merkmal des Buches sind 133 Selbstfragen, die am Ende des jeweiligen Kapitels beantwortet werden, sowie 181 bungsaufgaben mit L sungen. Hierdurch eignet sich dieses Werk sehr gut zum Selbststudium.
Synopsis
Vorwort.- Symbolverzeichnis.- 1 Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie .- 2 Ein poissonscher Grenzwertsatz f r Dreiecksschemata.- 3 Die Momentenmethode.- 4 Ein zentraler Grenzwertsatz f r station re m-abh ngige Folgen.- 5 Die multivariate Normalverteilung.- 6 Verteilungskonvergenz und zentraler Grenzwertsatz in Rd.- 7 Empirische Verteilungsfunktion.- 8 Grenzwerts tze f r U-Statistiken.- 9 Grundbegriffe der Sch tztheorie.- 10 Maximum-Likelihood-Sch tzung.- 11 Asymptotische (relative) Effizienz von Sch tzern.- 12 Likelihood-Quotienten-Tests.- 13 Wahrscheinlichkeitsma e auf metrischen R umen.- 14 Verteilungskonvergenz in metrischen R umen.- 15 Wiener-Prozess, Satz von Donsker und Brown'sche Br cke.- 16 Der Raum D 0,1], empirische Prozesse.- 17 Zufallselemente in separablen Hilbertr umen.- Nachwort.- L sungen der bungsaufgaben.- Literaturverzeichnis.- Index.