Synopses & Reviews
From the reviews/Aus den Besprechungen: ...FA1/4r den an der Geschichte der Zahlentheorie interessierten Mathematikhistoriker ist das Buch mindestens in zweierlei Hinsicht lesenswert. Zum einen enthAlt der Text eine ganze Reihe von historischen Hinweisen, zum anderen legt der Autor sehr groAen Wert auf eine mAglichst allseitige Motivierung seiner Darlegungen und versucht dazu, insbesondere den wichtigen historischen Schritten auf dem Weg zur KlassenkArpertheorie Rechnung zu tragen. Die AnhAnge von O. Taussky bilden eine wertvolle ErgAnzung des Buches. ARTINs Vorlesungen von 1932, deren Aoebersetzung auf einem Manuskript basiert, das die Autorin 1932 selbst aus ihrer Vorlesungsnachschrift erarbeitete und von H. HASSE durchgesehen sowie mit Hinweisen versehen wurde, dA1/4rfte fA1/4r Mathematiker und Mathematikhistoriker gleichermaAen von Interesse sein... NTM- Schriftenreihe fA1/4r Geschichte der Naturwissenschaften, Technik und Medizin
Synopsis
From the reviews/Aus den Besprechungen: "...Für den an der Geschichte der Zahlentheorie interessierten Mathematikhistoriker ist das Buch mindestens in zweierlei Hinsicht lesenswert. Zum einen enthält der Text eine ganze Reihe von historischen Hinweisen, zum anderen legt der Autor sehr großen Wert auf eine möglichst allseitige Motivierung seiner Darlegungen und versucht dazu, insbesondere den wichtigen historischen Schritten auf dem Weg zur Klassenkörpertheorie Rechnung zu tragen. Die Anhänge von O. Taussky bilden eine wertvolle Ergänzung des Buches. ARTINs Vorlesungen von 1932, deren Übersetzung auf einem Manuskript basiert, das die Autorin 1932 selbst aus ihrer Vorlesungsnachschrift erarbeitete und von H. HASSE durchgesehen sowie mit Hinweisen versehen wurde, dürfte für Mathematiker und Mathematikhistoriker gleichermaßen von Interesse sein..." NTM- Schriftenreihe für Geschichte der Naturwissenschaften, Technik und Medizin
Table of Contents
Contents: Preliminaries: Introductory Remarks on Quadratic Forms. Algebraic Background. Quadratic Euclidean Rings. Congruence Classes. Polynomial Rings. Dedekind Domains. Extensions of Dedekind Domains. Rational and Elliptic Functions.- Ideal Structure in Number Fields: Basis and Discriminant. Prime Factorization. Units. Geometry of Numbers. Finite Determination of Class Number.- Introduction to Class Field Theory: Quadratic Forms, Rings and Genera. Ray Class Structure and Fields, Hilbert Class Fields. Hilbert Sequences. Discriminant and Conductor. The Artin Isomorphism. The Zeta-Function.- Bibliography.- Appendices.- Subject Matter Index.