Synopses & Reviews
Synopsis
In diesem Buch geht es um die f nf wichtigsten Zahlen: Au er 0 und 1 gibt es kaum noch wichtigere Zahlen als π, i und e.
Die Kreiszahl π ist nicht nur eine Sache der Geometrie: Bekanntes wird aufgefrischt und Erstaunliches hinzugelernt.
Die imagin re Einheit i befreit uns von der Rechenst rung, aus negativen Zahlen nicht die Wurzel ziehen zu d rfen oder zu k nnen.
Die Euler-Zahl e liegt fast allen Wachstums- und Zerfallsprozessen zugrunde: Die e-Funktion ist wohl die wichtigste mathematische Funktion berhaupt.
In dem Lehrbuch geht es um eine bemerkenswerte Beziehung zwischen den f nf Zahlen, die Eulersche Gleichung, "die sch nste Formel der Mathematik", wie viele Mathematiker finden. Es soll den Weg zum Verst ndnis der geheimnisvollen Formel beschreiben. Dieser Weg f hrt durch zentrale Gebiete der Mathematik: Geometrie einschlie lich Trigonometrie, Arithmetik und Algebra sowie Analysis mit einem Blick in wissenschaftliches Rechnen. Nicht die Systematik dieser Gebiete steht im Vordergrund, sondern die fundamentalen Ideen, die zum Entstehen der Formel beitragen.
Synopsis
Kapitel 1: Die Kreiszahl π.- Definition von π.- Approximation von π mit Hilfe von regelm igen Vielecken.- Quadratur des Kreises.- π in der Trigonometrie.- Kapitel 2: Die imagin re Einheit i.- Zahlbereichserweiterungen.- Einf hrung der komplexen Zahlen.- Gau sche Zahlenebene.- Potenzieren und Wurzelziehen.- Fundamentalsatz der Algebra.- Kapitel 3: Die Basis e.- Erweiterung des Potenzbegriffs.- Exponentielles Wachstum.- e-Funktion.- Kapitel 4: Das Finale.- Eulersche Formel.- Nochmal Potenzen.- Faszinierende π-Formeln.- π und Kettenbr che.- e und π in der Welt der reellen Zahlen.- Anhang: Grundlagen aus der Elementarmathematik.