Synopses & Reviews
Synopsis
Emmy Noether (1882-1935) was one of the most influential mathematicians of the 20th century. The development of abstract algebra, which is one of the most distinctive innovations of 20th century mathematics, can largely be traced back to her - in her published papers, lectures and her personal influence on her contemporaries. By now her contributions have become so thoroughly absorbed into our mathematical culture that only rarely are they specifically attributed to her. This book presents an extensive collection of her work. Albert Einstein wrote in a letter to the New York Times of May 1st, 1935: "In the judgment of the most competent living mathematicians, Fr ulein Noether was the most significant creative mathematical genius thus far produced since the higher education of women began. In the realm of algebra, in which the most gifted mathematicians have been busy for centuries, she discovered methods which have proved of enormous importance in the development of the present-day younger generation of mathematicians." Emmy Noether leistete grundlegende Arbeiten zur Abstrakten Algebra. Ihre Auffassung von Mathematik war sehr n tzlich f r die damalige Physik, aber wurde auch kontrovers diskutiert. Die Debatte ging darum, ob Mathematik eher konzeptuell und abstract (intuitionistisch) oder mehr physikalisch basiert und angewandt (konstruktionistisch) sein sollte. Noethers konzeptuelle Auffassung der Algebra f hrte zu neuen Grundlagen, die Algebra, Geometrie, Lineare Algebra, Topologie und Logik vereinheitlichten.
Synopsis
In Memory of Emmy Noether.- 1. ber die Bildung des Formensystems der tern ren biquadratischen Form.- 2. ber die Bildung des Formensystems der tern ren biquadratischen Form.- 3. Zur Invariantentheorie der Formen von n Variabeln.- 4. Zur Invariantentheorie der Formen von n Variabeln.- 5. Rationale Funktionenk rper.- 6. K rper und Systeme rationaler Funktionen.- 7. Der Endlichkeitssatz der Invarianten endlicher Gruppen.- 8. ber ganze rationale Darstellung der Invarianten eines Systems von beliebig vielen Grundformen.- 9. Die allgemeinsten Bereiche aus ganzen transzendenten Zahlen.- 10. Die Funktionalgleichungen der isomorphen Abbildung.- 11. Gleichungen mit vorgeschriebener Gruppe.- 12. Invarianten beliebiger Differentialausdr cke.- 13. Invariante Variationsprobleme.- 14. Die arithmetische Theorie der algebraischen Funktionen einer Ver nderlichen in ihrer Beziehung zu den iibrigen Theorien und zu der Zahlk rpertheorie.- 15. Die Endlichkeit des Systems der ganzzahligen Invarianten bin rer Formen.- 16. Zur Reihenentwicklung in der Formentheorie.- 17. Gemeinsam mit W. Schmeidler: Moduln in nichtkommutativen Bereichen, insbesondere aus Differential- und Differenzen usdrticken.- 18. ber eine Arbeit des im Kriege gefallenen K. Hentzelt zur Eliminationstheorie.- 19. Idealtheorie in Ringbereichen.- 20. Ein algebraisches Kriterium f r absolute Irreduzibilit t.- 21. Formale Variationsrechnung und Differentialinvarianten.- 22. Bearbeitung von K. Hentzelt + Zur Theorie der Polynomideale und Resultanten.- 23. Algebraische und Differentialvarianten.- 24. Eliminationstheorie und allgemeine Idealtheorie.- 25. Eliminationstheorie und Idealtheorie.- 26. Abstrakter Aufbau der Idealtheorie im algebraischen Zahlk rper.- 27. Hilbertsche Anzahlen in der Idealtheorie.- 28. Gruppencharaktere und Idealtheorie.- 29. Der Endlichkeitssatz der Invarianten endlicher linearer Gruppen der Charakteristik p.- 30. Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl-und Funktionenk rpern.- 31. Der Diskriminantensatz f r die Ordnungen eines algebraischen Zahl- oder Funktionenk rpers.- 32. Gemeinsam mit R. Brauer: ber minimale Zerfallungsk rper irreduzibler Darstellungen.- 33. Hyperkomplexe GroBen und Darstellungstheorie in arithmetischer Auffassung.- 34. Hyperkomplexe Gr en und Darstellungstheorie.- 35. ber Maximalbereiche aus ganzzahligen Funktionen.- 36. Idealdifferentiation und Differente.- 37. Normalbasis bei K rpern ohne h here Verzweigung.- 38. Gemeinsam mit R. Brauer und H. Hasse: Beweis eines Hauptsatzes in der Theorie der Algebren.- 39. Hyperkomplexe Systeme in ihren Beziehungen zur kommutativen Algebra und zur Zahlentheorie.- 40. Nichtkommutative Algebren.- 41. Der Hauptgeschlechtssatz f r relativ-galoissche Zahlk rper.- 42. Zerfallende verschr nkte Produkte und ihre Maximalordnungen.- 43. Idealdifferentiation und Differente.- Algebra der hyperkomplexen Gr en: Vorlesung von E. Noether, W. S. 1929/30. Ausgearbeitet von M. Deuring.- Notwendige und hinreichende Multiplizit tsbedingungen zum Noetherschen Fundamentalsatz der algebraischen Funktionen: von H. Kapferer (Mit einem Zusatz, gemeinsam mit E. Noether).- Bibliographie.- Liste der Kurzmitteilungen und Buchbesprechungen von Emmy Noether.