Synopses & Reviews
In the first edition of this book, simple proofs of the Atiyah-Singer Index Theorem for Dirac operators on compact Riemannian manifolds and its generalizations (due to the authors and J.-M. Bismut) were presented, using an explicit geometric construction of the heat kernel of a generalized Dirac operator; the new edition makes this popular book available to students and researchers in an attractive paperback. The first four chapters could be used as the text for a graduate course on the applications of linear elliptic operators in differential geometry and the only prerequisites are a familiarity with basic differential geometry. The next four chapters discuss the equivariant index theorem, and include a useful introduction to equivariant differential forms. The last two chapters give a proof, in the spirit of the book, of Bismut's Local Family Index Theorem for Dirac operators. This book will be of interest to graduate students and researchers in differential geometry, Arakelov geometry, group representation theory and mathematical physics.
Review
Aus den Rezensionen: "... Das vorliegende Buch ist die zweite korrigierte und erweiterte Ausgabe eines Werkes aus dem Jahre 1992. ... Ausgehend von einer Grundausbildung in klassischer Differentialgeometrie stellt das Buch alle zum Verständnis des Beweises notwendigen Voraussetzungen zur Verfügung. Dadurch eignet es sich einerseits zum Selbststudium für Studierende mit entsprechender Vorbildung ... andererseits als Grundlage einer Vorlesung über dieses ergiebige Thema." (P. Grabner, in: IMN - Internationale Mathematische Nachrichten, 2006, Issue 202, S. 45)
Review
Aus den Rezensionen:
"... Das vorliegende Buch ist die zweite korrigierte und erweiterte Ausgabe eines Werkes aus dem Jahre 1992. ... Ausgehend von einer Grundausbildung in klassischer Differentialgeometrie stellt das Buch alle zum Verständnis des Beweises notwendigen Voraussetzungen zur Verfügung. Dadurch eignet es sich einerseits zum Selbststudium für Studierende mit entsprechender Vorbildung ... andererseits als Grundlage einer Vorlesung über dieses ergiebige Thema."
(P. Grabner, in: IMN - Internationale Mathematische Nachrichten, 2006, Issue 202, S. 45)
Synopsis
In the first edition of this book, simple proofs of the Atiyah-Singer Index Theorem for Dirac operators on compact Riemannian manifolds and its generalizations (due to the authors and J.-M. Bismut) were presented, using an explicit geometric construction of the heat kernel of a generalized Dirac operator; the new edition makes this popular book available to students and researchers in an attractive paperback.
Table of Contents
Introduction.- Background on Differential Geometry.- Asymptotic Expansion of the Heat Kernel.- Clifford Modules and Dirac Operators.- Index Density of Dirac Operators.- The Exponential Map and the Index Density.- The Equivariant Index Theorem.- Equivariant Differential Forms.- The Kirillov Formula for the Equivariant Index.- The Index Bundle.- The Family Index Theorem.- Bibliography.- List of Notations.- Index.