Synopses & Reviews
Die "Analysis auf Mannigfaltigkeiten" ist der abschließende Band eines vierbändigen Lehrbuchs der Mathematik für Mathematiker, Physiker und Informatiker über den Lehrstoff bis zum mathematischen Vorexamen und darüber hinaus. Der Band enthält die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung auf reellen und komplexen Mannigfaltigkeiten (u.a. den Differentialformenkalkül, Vektorfelder und ihre Flüsse, den Satz von Stokes und die de Rham-Kohomologie). Die notwendigen Hilfsmittel aus der Multilinearen Algebra und über Vektorbündel werden bereitgestellt. Außerdem werden Lie-Gruppen, Zusammenhänge und der Satz von Frobenius, (pseudo-) Riemannsche Mannigfaltigkeiten, Grundbegriffe der Algebraischen Topologie, Funktionentheorie und Riemannsche Flächen sowie die Funktionalanalysis einschließlich der Operatorentheorie behandelt. Zahlreiche Beispiele und Aufgaben begleiten den Text.
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Gesamtdarstellung zum Grundstudium der Mathematik für Mathematiker, Physiker und Informatiker Zusätzlich geeignet für Studierende der Geophysik, Astronomie und Ingenieurswissenschaften (Elektrotechnik!) Mit bereits drei erschienenen Bänden - davon der erste in zweiter Auflage - eingeführtes Lehrwerk Zahlreiche Beispiele und Aufgaben Sehr gut, in deutscher Sprache eines der besten Lehrbücher überhaupt! Prof. Dr. G. Huisken, Universität Tübingen Die überaus zielstrebige Konzentration auf das Wesentliche ist beeindruckend. Sie erlaubt es den Autoren, eine Vielzahl zentraler Resultate in den verschiedensten Disziplinen vorzustellen ohne dabei überladen zu wirken. Dr. Frank Loose, Universität Tübingen Dieses imposante Buch sollte jedem Studenten der Mathematik sehr ernsthaft empfohlen werden. Prof. Dr. Norbert Kuhlmann, Universität Essen Das Buch gibt einen aktuellen Beitrag zur Theorie der Mannigfaltigkeiten. Das Buch ist für Studenten geschrieben, ist jedoch auch wertvoll in der Forschung verwendbar. Prof. Dr. Bernd Marx, TU Ilmenau In ihrem abschließenden Band ihrer vierbändigen Lehrbuchreihe gelingt es den beiden Autoren, dem Leser die Grundlagen der Analysis auf reellen und komplexen Mannigfaltigkeiten zu vermitteln. Aufgrund der zahlreichen, sorgfältig ausgewählten Beispiele eignet sich dieses Lehrbuch auch hervorragend zum Selbststudium, und zwar sowohl für Bachelor- als auch für Master-Studierende. Prof. Dr. Peter Wirtz, Hochschule Regensburg
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The authors are to be praised for their remarkable presentation of so much profound mathematics. Mathematical Reviews
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Gesamtdarstellung zum Grundstudium der Mathematik für Mathematiker, Physiker und Informatiker
Zusätzlich geeignet für Studierende der Geophysik, Astronomie und Ingenieurswissenschaften (Elektrotechnik!)
Mit bereits drei erschienenen Bänden - davon der erste in zweiter Auflage - eingeführtes Lehrwerk
Zahlreiche Beispiele und Aufgaben
About the Author
Uwe Storch und Hartmut Wiebe lehren und forschen an der Ruhr-Universität Bochum.
Table of Contents
I Differenzierbare Mannigfaltikeiten 1 Grundbegriffe 2 Tangentialbündel und Kotangentialbündel 3 Lie-Gruppen 4 Beispiele und Ergänzungen 5 Drei grundlegende Sätze II Multilineare Algebra 6 Tensorprodukte 7 Äußere und symmetrische Potenzen III Analysis auf Mannigfaltigkeiten 8 Vektorbündel 9 Differenzialformen 10 Zusammenhänge IV Integration auf Mannigfaltigkeiten 11 Die Integralsätze 12 Ergänzungen zur de Rham-Kohomologie 13 Anwendungen und Beispiele 14 Pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeiten V Funktionentheorie 15 Isolierte Singularitäten 16 Beispiele und Ergänzungen 17 Uniformisierung VI Funktionalanalysis 18 Lokal konvexe Räume 19 Spektraltheorie Literaturverzeichnis Stichwortverzeichnis