Synopses & Reviews
Dieser Band befaAt sich mit der Beschreibung und der mathematischen Behandlung der linearen Schwingungen kontinuierlicher mechanischer Systeme und entspricht dem Stoff von Vorlesungen, wie sie an Technischen Hochschulen und UniversitAten fA1/4r Studenten technischer Fachrichtungen, aber auch fA1/4r Physiker, angewandte Mathematiker und Informatiker angeboten werden. Grundlegende Begriffe werden recht ausfA1/4hrlich fA1/4r die eindimensionale Wellengleichung erlAutert. Partielle Differentialgleichungen werden hergeleitet, das Eigenwertproblem wird formuliert und gelAst. Auch das Ritzsche und das Galerkinsche Verfahren, sowie der Rayleighsche Quotient werden besprochen, wobei auAer den freien auch erzwungene Schwingungen behandelt werden. Diskutiert werden die d'Alembertsche LAsung der Wellengleichung, Reflexionen am festen und am freien Ende, Zwangserregung am Rande und der Energietransport. Bei den linearen Schwingungen elastischer Balken werden zusAtzlich zum Eigenwertproblem die AusbreitungsvorgAnge betrachtet. Die Begriffe Phasen- und Gruppengeschwindigkeit werden eingefA1/4hrt und die Dispersion wird behandelt. Die Wellengleichung in zwei und drei Dimensionen wird am Beispiel der Membran bzw. der Akustik diskutiert. Auch hier werden Reflexion, Brechung sowie AusbreitungsvorgAnge untersucht, wobei Kugel-, Zylinder- und Rohrwellen behandelt werden. Plattenschwingungen werden besprochen, einschlieAlich der Ausbreitung von Biegewellen in Platten, der Platten nichtkonstanter Dicke und der Schallabstrahlung von schwingenden Platten. Es wird ein Aoeberblick A1/4ber die Theorie der Rand- und Eigenwertprobleme der linearen Schwingungen mechanischer Kontinua gegeben. Diskretisierungsverfahren werden eingefA1/4hrt und miteinander verglichen. Damit ist dann der AnschluA an Band 1 gegeben, in dem lineare diskrete mechanische Systeme behandelt wurden. Das Buch enthAlt Aoebungsaufgaben und LAsungshinweise; es ist daher sowohl als Leitfaden fA1/4r Studenten, wie auch zum Selbststudium fA1/4r den Ingenieur in der Praxis geeignet.
Synopsis
Dieser Band befaßt sich mit der Beschreibung und der mathematischen Behandlung der linearen Schwingungen kontinuierlicher mechanischer Systeme und entspricht dem Stoff von Vorlesungen, wie sie an Technischen Hochschulen und Universitäten für Studenten technischer Fachrichtungen, aber auch für Physiker, angewandte Mathematiker und Informatiker angeboten werden. Grundlegende Begriffe werden recht ausführlich für die eindimensionale Wellengleichung erläutert. Partielle Differentialgleichungen werden hergeleitet, das Eigenwertproblem wird formuliert und gelöst. Auch das Ritzsche und das Galerkinsche Verfahren, sowie der Rayleighsche Quotient werden besprochen, wobei außer den freien auch erzwungene Schwingungen behandelt werden. Diskutiert werden die d'Alembertsche Lösung der Wellengleichung, Reflexionen am festen und am freien Ende, Zwangserregung am Rande und der Energietransport. Bei den linearen Schwingungen elastischer Balken werden zusätzlich zum Eigenwertproblem die Ausbreitungsvorgänge betrachtet. Die Begriffe Phasen- und Gruppengeschwindigkeit werden eingeführt und die Dispersion wird behandelt. Die Wellengleichung in zwei und drei Dimensionen wird am Beispiel der Membran bzw. der Akustik diskutiert. Auch hier werden Reflexion, Brechung sowie Ausbreitungsvorgänge untersucht, wobei Kugel-, Zylinder- und Rohrwellen behandelt werden. Plattenschwingungen werden besprochen, einschließlich der Ausbreitung von Biegewellen in Platten, der Platten nichtkonstanter Dicke und der Schallabstrahlung von schwingenden Platten. Es wird ein Überblick über die Theorie der Rand- und Eigenwertprobleme der linearen Schwingungen mechanischer Kontinua gegeben. Diskretisierungsverfahren werden eingeführt und miteinander verglichen. Damit ist dann der Anschluß an Band 1 gegeben, in dem lineare diskrete mechanische Systeme behandelt wurden. Das Buch enthält Übungsaufgaben und Lösungshinweise; es ist daher sowohl als Leitfaden für Studenten, wie auch zum Selbststudium für den Ingenieur in der Praxis geeignet.
Table of Contents
Inhaltsübersicht: Saite, Dehn- und Torsionsstab: Die eindimensionale Wellengleichung.- Der Balken.- Die Wellengleichung in zwei und drei Dimensionen.- Die Platte.- Rand- und Eigenwertprobleme bei Schwingungen.- Namens- und Sachverzeichnis.