Synopses & Reviews
Synopsis
Erinnerung an Gruppen, Ringe und K rper.- Ringe und Ideale.- Polynomringe und Irreduzibilit t von Polynomen.- Gruppenoperationen und die S tze von Sylow.- K rpererweiterungen und algebraische Zahlen.- Endliche K rper .- Normale Erweiterungen.- Separable Erweiterungen.- Galoiserweiterungen und der Hauptsatz der Galoistheorie.- Symmetrische Funktionen und Gleichungen vom Grad 3 und 4.- Aufl sbarkeit von Gleichungen.- Kreisteilungsk rper.- Konstruktion mit Zirkel und Lineal.- Transzendente Zahlen.
Synopsis
In einer Algebra-Vorlesung besch ftigt man sich nicht mehr mit Linearer Algebra, sondern es wird abstrakter. Um die Studierenden beim Verst ndnis f r diesen abstrakten Stoff zu unterst tzen, erscheint nun mit Tutorium Algebra ein weiterer Band der Tutoriums-Reihe der Autoren Modler und Kreh.
In dem Buch erl utern die beiden Autoren den Stoff der Algebra. Dabei liegt das Hauptaugenmerk auf der K rpertheorie, genauer der Galoistheorie. Die Inhalte werden an verst ndlichen und ausf hrlichen vorgerechneten Beispielen erkl rt.
Das Konzept bleibt wieder das bew hrte: Jedes Kapitel ist zwei geteilt in einen mathematischen Teil, in dem die Definitionen, S tze und Beweise stehen, und einen erkl renden Teil, in dem die schwierigen Definitionen und S tze auf gewohnt lockere und lustige Art und Weise mit mehr als 120 Beispielen und etwa 30 Abbildungen mit Leben gef llt werden.
So erh lt der Leser einerseits einen Blick f r mathematisch exakte Formulierungen und andererseits Hilfen und Anschauungen, die wichtig sind, um den Stoff zu verstehen.
Das Buch ist in der 3. Auflage vollst ndig durchgesehen, verbessert und erg nzt worden. Insbesondere finden sich im Kapitel ber Ringe und Ideale einige neue Beispiele (z.B. ber den Ring der holomorphen Funktionen) und die Lokalisierung von Ringen wird behandelt. Zudem wurden weitere Kriterien zur Irreduzibilit t von Polynomen erg nzt.